Белоусова Е. П.

Актуальность темы. Известно немалое число моделей макроэкономики, которые пытаются объяснить и прогнозировать долгосрочные тенденции и динамику важных экономических показателей. Одной из таких является модель Ричарда Гудвина, который предложил ее в начале 1970-х годов. Она основана на идее взаимосвязи между уровнем заработных плат, безработицей и инфляцией. Макроэкономическая модель Гудвина с математической точки зрения представляет собой систему, содержащую малый параметр. Стоит отметить, что такого рода системы весьма сложны для исследования. Для сравнения приведем еще несколько моделей. А именно. Модель AS-AD объединяет движение агрегированного предложения и спроса на блага и услуги. Она описывает взаимосвязь между уровнем цен и реальным ВВП и уделяет большое внимание благосостоянию потребителей и компаний, предпочтениям и изменениям технологий. Модель IS-LM анализирует взаимосвязь между уровнем процентных ставок, инвестициями и доходом в экономике. В отличие от модели Гудвина, IS-LM модель сосредоточена, главным образом, на финансовых и денежных аспектах экономики. Модель роста Солоу описывает процесс экономического роста в долгосрочной перспективе и сосредоточена на образовании капитала и технологическом прогрессе. Классическая экономическая теория предполагает цикличность происходящих процессов. В данной статье изложена их математическая интерпретация и показано, как можно использовать математические методы для анализа и прогноза динамики экономических показателей. В этом контексте актуальность рассматриваемой задачи на сегодняшний день очевидна. Цель. Определение уровня ВВП, который будет обеспечивать стабильность в экономике страны и в жизни ее граждан продолжительное время. Методология. Применение метода Пуанкаре для решения сформулированной задачи. Результаты и выводы. Определен количественный размер предельного цикла, который отображает периодические процессы, возникающие в экономической системе Гудвина, по входным параметрам. Доказана устойчивость этих процессов. Устойчивая цикличность экономического процесса, обеспечивающая эффективное развитие государства, достигается далеко не всегда. Для этого должен выполняться ряд довольно жестких требований. Кроме того, сделать выводы о том, в какие рамки будет укладываться эта цикличность, тоже довольно сложно с практической точки зрения. Но если это удается, то можно строить долгосрочные прогнозы относительно развития и уровня основных экономических показателей, которые это развитие будут обеспечивать. Область применения. Экономическое прогнозирование.

Математическое моделирование заболеваний является мощным инструментом для исследования механизмов распространения заболевания. Эпидемиологические модели служат основой для прогнозирования и оценки динамики распространения заболевания. Для ослабления и надзора за эпидемией важно изучить и разработать качественные и адекватные математические модели эпидемии.

Поскольку инфекционные заболевания в условиях большого скопления людей приводят к возникновению эпидемий, то естественно возникает проблема - как бороться с этим явлением, затрачивая наименьшее количество сил и финансовых вложений. В работе предпринята попытка проанализировать этот процесс для нескольких видов заболеваний в условиях роста эпидемии по линейному закону.

Задачи оптимального управления - это выбор наиболее выгодных режимов управления сложными динамическими системами. В данной статье приведено решение задачи оптимального управления, предложенной Е. А. Андреевой и В. М. Цирулёвой в учебном пособии «Вариационное исчисление и методы оптимизации». Для решения задачи был применен принцип максимума Понтрягина.

Задачи оптимального управления естественно возникают в экономике при рассмотрении динамических моделей оптимального распределения ресурсов. Часто такие задачи связывают с исследованием процессов экономического роста. В последние годы интерес к задачам оптимального управления в экономике резко возрос. Это вызвано как повышением общего интереса к динамическим моделям в экономике, так и появлением новых моделей оптимального экономического роста - прежде всего моделей развития экономик, основанных на знаниях, и моделей, учитывающих глобальные последствия развития миро- вой экономики. В любой экономике обязательно производится выбор между обеспечением текущего спроса (потребления) и будущего (капитальных вложений). Несмотря на то, что более высокий уровень потребления всегда предпочтительнее низкого, этот уровень потребления означает меньшие капитальные вложения, что влечет за собой уменьшение объема выпуска в будущем и как следствие понижение уровня будущего потребления. Поэтому возникает задача выбора той или иной политики в области потребления. Одной из крайностей является политика, при которой насколько возможно полно удовлетворяются текущие потребности, даже если это грозит катастрофой в будущем из-за понижения уровня потребления. Другой крайностью является политика, при которой стремятся ограничить текущее потребление, для того чтобы увеличить капитал и уровень потребления в будущем. Множество функций времени для потребления, капиталообразования и выпуска продукции возникает при выборе между потреблением и накоплением капитала. Из этого множества возможных траекторий роста необходимо выбрать одну. Но предварительно следует получить оценку соотношения текущего и будущего уровня потребления. Как только такая оценка выполнена, тотчас возникает задача выбора оптимальной траектории роста, то есть задача об оптимальном экономическом росте.

В статье исследуется проблема влияния рекламной кампании на процессы производства и реализации однородного товара с фиксированной ценой продажи. Составлена и исследуется соответствующая математическая модель, которая характеризует как эффективность рекламы, так и эффект ее надоедания.